Question

【題目】如圖，AB、ED分別垂直于BD，點B、D是垂足，且∠ACB=∠CED.求證：△ACE是直角三角形

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析:本題主要考查了余角的性質,由 AB⊥BD ，ED⊥BD得 ∠ACB + ∠BAC = 90°, ∠CED + ∠DCE = 90°根據與余角的性質得∠BAC=∠DCE,由等量代換可得 ∠ACB + ∠DCE= 90°,從而可證△ACE是直角三角形.

證明：∵ AB⊥BD ，ED⊥BD

∴∠ABC = ∠CDE = 90°

∴ ∠ACB + ∠BAC = 90°, ∠CED + ∠DCE = 90°

∵ ∠ACB=∠CED

∴ ∠BAC=∠DCE

∴ ∠ACB + ∠DCE= 90°

∴ ∠ACE = 90°

∴ △ACE是直角三角形