Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)有如下結(jié)論：；是等邊三角形；；為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則的最小值是其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是　　

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先根據(jù)EF垂直平分AB，可得；然后根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得，據(jù)此判斷出為等邊三角形，即可判斷出求出；然后在中，根據(jù)，求出AM的大小即可．

根據(jù)對(duì)折得，再由平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理得：，即可推得是等邊三角形．

根據(jù)平行線等分線段定理得：，，得QN是的中位線，可得QN的長(zhǎng)；

首先根據(jù)是等邊三角形，點(diǎn)N是MG的中點(diǎn)，判斷出，即可求出BN的大小；然后根據(jù)E點(diǎn)和H點(diǎn)關(guān)于BM稱可得，因此P與Q重合時(shí)，，據(jù)此求出的最小值是多少即可．

如圖1，連接AN，交BM于P，

垂直平分AB，

，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得，

．

為等邊三角形．

，

，

，

故不正確；

，

，

，

，

為等邊三角形，

故正確；

由知：為等邊三角形，

，

，，

，，

是的中位線，

，

故不正確．

是等邊三角形，點(diǎn)N是MG的中點(diǎn)，

，

，

根據(jù)條件易知E點(diǎn)和H點(diǎn)關(guān)于BM對(duì)稱，

，

與Q重合時(shí)，的值最小，此時(shí)，如圖2，

，

的最小值是，

故正確．

本題結(jié)論正確的有：，2個(gè)，

故選：B．