Question

【題目】如圖，一艘輪船位于燈塔B的正西方向A處，且A處與燈塔B相距60海里，輪船沿東北方向勻速航行，到達位于燈塔B的北偏東l5°方向上的C處．

(1)求∠ACB的度數(shù)；

(2)求燈塔B到C處的距離．(結果保留根號)

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）60海里．

【解析】

（1）利用三角形內角和定理進行計算；
（2）過點B作AC的垂線，垂足為D．在△BDC中利用三角函數(shù)即可求解．

（1）在△ABC中，∠CAB=45°，∠CBA=90°+15°=105°．則∠ACB=180°-45°-105°=30°，即∠ACB=30°；

（2）過點B作AC的垂線，垂足為D，依題意可得∠DAB=45°，∠DBA=45°，AB=60海里．

AD=BD=ABsin45=60×.
在△BDC中，∠DBC=45°+15°=60°，∠BDC=90°，cos∠DBC==cos60°=．
∴BC=60（海里）．
答：燈塔B到C處的距離是60海里．