Question

【題目】將正整數1至2018按一定規律排列如下表：

平移表中帶陰影的方框，方框中三個數的和可能是_________．

Answer 1

【答案】3n（2≤n≤2015，且n為整數，且n≠8k+1，且n≠8k，1≤k≤252，且k為整數）

【解析】

設方框中三個數的中間數為n, 則另外兩個數分別為n-1，n+1，根據題意可得出方框中三個數的中間數不能是每行的第一個數和第八個數，由此確定n的取值范圍.

解：根據題意，需保證方框中的數在同一行，即方框中的中間的數不能是每行的第一個數和第八個數，如圖，中間數為陰影部分的數，

設中間數為n，（2≤n≤2015，且n為整數，且n≠8k+1，且n≠8k，1≤k≤252，且k為整數），則另外兩個數分別為n-1，n+1，

n-1+n+n+1=3n

∴平移表中帶陰影的方框，方框中三個數的和可能是3n（2≤n≤2015，且n為整數，且n≠8k+1，且n≠8k，1≤k≤252，且k為整數）.

故答案為：3n（2≤n≤2015，且n為整數，且n≠8k+1，且n≠8k，1≤k≤252，且k為整數）