【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高．得到下面四個結論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形；④
．上述結論中正確的是( )
A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④
【答案】D
【解析】只要證明△ADE≌△ADF，推出AE=EF，DE=DF，推出AD垂直平分線段EF，即可判定②③正確，利用勾股定理即可判定④正確，①不一定成立故錯誤．
解：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠DAE=∠DAF，
又∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，
∴△ADE≌△ADF，
∴AE=AF，DE=DF，
∴AD垂直平分EF，故②正確，
∵∠AED=∠AFD=90°，
∴當∠EAF=90°時,
∴四邊形AEDF是矩形，
∵AE=AF，
∴四邊形AEDF是正方形，故③正確，
∵AE2+DF2=EO2+AO2+OD2+OF2，
DE2+AF2=OE2+OD2+OA2+OF2，
∴AE2+DF2=AF2+DE2，故④正確，
∵AD垂直平分EF，
而EF不一定垂直平分AD，故①錯誤，
故選D.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數圖象.
(1)直接寫出圖中m，a的值；
(2)求出甲車行駛路程y(km)與時間x (h)的函數解析式，并寫出相應的x的取值范圍；
(3)當乙車出發多長時間后，兩車恰好相距40km？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
，與反比例函數
在第一象限內的圖象相交于點
(1)求該反比例函數的表達式；
(2)將直線沿
軸向上平移
個單位后與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點
，與軸交于點
，若
，連接
，
.
①求的值；
②判斷與
的位置關系，并說明理由；
(3)在(2)的條件下，在射線上有一點
(不與
重合)，使
，求點的坐標.
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【題目】在一次數學實踐活動中，觀測小組對某品牌節能飲水機進行了觀察和記錄，當觀察到第
分鐘時，水溫為
，記錄的相關數據如下表所示：
第一次加熱、降溫過程 | … | |||||||||||
t（分鐘） | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | … |
y（ | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 66.7 | 57.1 | 50 | 44.4 | 40 | … |
（飲水機功能說明：水溫加熱到
時飲水機停止加熱，水溫開始下降，當降到
時飲水機又自動開始加熱）
請根據上述信息解決下列問題：
（1）根據表中數據在如給出的坐標系中，描出相應的點；
（2）選擇適當的函數，分別求出第一次加熱過程和第一次降溫過程
關于的函數關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；
（3）已知沏茶的最佳水溫是
，若18:00開啟飲水機（初始水溫
）到當晚20:10，沏茶的最佳水溫時間共有多少分鐘？
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【題目】如圖1，點
是菱形
對角線的交點，已知菱形的邊長為12，
.
（1）求
的長；
（2）如圖2，點
是菱形邊上的動點，連結
并延長交對邊于點
，將射線
繞點順時針旋轉
交菱形于點
，延長
交對邊于點
.
①求證：四邊形
是平行四邊形；
②若動點從點
出發，以每秒1個單位長度沿
的方向在
和
上運動，設點運動的時間為
，當為何值時，四邊形為矩形.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的長為1，點P是線段BD上的一點，聯結CP，將△BCP沿著直線CP翻折，若點B落在邊AD上的點E處，且EP//AB，則AB的長等于________．
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【題目】如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m．
（1）求∠BCD的度數．
（2）求教學樓的高BD．（結果精確到0.1m，參考數據：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一張長方形桌子可坐6人，按圖3將桌子拼在一起.
（1）2張桌子拼在一起可坐 人，4張桌子拼在一起可坐 人，n張桌子拼在一起可坐 人；
（2）一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖的方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐多少人？
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