Question

如圖,在10×10的正方形網格中（每個小正方形的邊長都為1個單位）,△的三個頂點都在格點上.

（1）建立如圖所示的直角坐標系,請在圖中標出△的外接圓的圓心的位置,并填寫:
①圓心的坐標:（_______,_______）;
②⊙的半徑為_______ ．
（2）將△繞點逆時針旋轉得到△,畫出圖形,并求線段掃過的圖形的面積．

Answer 1

（1）（5,3）,2;（2）8π．

試題分析：（1）利用外接圓的作法得出P點坐標,進而求出外接圓的半徑即可;
（2）根據勾股定理求出AC,根據旋轉推出△ABC的面積等于△ADE的面積,根據線段BC掃過的圖形的面積=S扇形ACE+S_△ABC﹣S扇形ABD﹣S△ADE,根據扇形和三角形的面積公式代入求出即可．
試題解析：（1）如圖所示：

①圓心P的坐標：P（5,3）;
②⊙P的半徑為：,
故答案為：（5,3）,2;
（2）∵由勾股定理得：AC=2,AB=2,
∵將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△ADE,
∴線段BC掃過的圖形的面積=S扇形ACE+S_△ABC﹣S扇形ABD﹣S_△ADE
==8π．
．