Question

如圖，已知扇形AOB，OA⊥OB，C為OB上一點，以OA為直徑的半圓與BC為直徑的半圓相切于點D．

（1）若⊙的半徑為，⊙的半徑為，求與的比；
（2）若扇形的半徑為12，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

（1）3:2   （2）10

分析:（1）如圖，連接，則，在直角三角形中，由勾股定理可以求出與的關系．

（2）扇形的半徑為12，即，，根據（1）的結論可以求出，則陰影部分的面積等于扇形的面積減去兩個半圓的面積．
解：（1）連接，則， .
在Rt△中，由勾股定理，得，
整理得，∴.
（2）∵，∴，∴，
．