Question

11．如圖，拋物線y=$\frac{1}{8}$x²+3mx+18m²-m與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，且x₁≠x₂，與y軸交于點C．
（1）求m的取值范圍；
（2）若OA+OB=3OC，求拋物線的表達式．

Answer 1

分析 （1）由題意△＞0，列出不等式即可解決問題．
（2）由OA+OB=3OC，列出方程即可解決問題．

解答 解：（1）由題意△＞0，
即（3m）²-4×$\frac{1}{8}$×（18m²-m）=$\frac{1}{2}$m＞0，
∴m＞0．

（2）∵OA+OB=3OC，
∴-（x₁+x₂）=24m=3（18m²-m），
解得m=$\frac{1}{2}$或0（舍棄），
∴拋物線的解析式為y=$\frac{1}{8}$x²+$\frac{3}{2}$x+4．

點評 本題考查拋物線與x軸的交點、待定系數法確定函數解析式等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，把問題轉化為方程解決，屬于中考常考題型．