Question

【題目】拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側．

（1）若點B的坐標為．

①求拋物線的對稱軸；

②當時，函數值y的取值范圍，求n的值；

（2）將拋物線在x軸上方的部分沿x軸翻折，得到新的函數圖象，當時，此函數的值隨x的增大而增大，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①,②n=4；（2）或.

【解析】

（1）①將代入拋物線解析式，待定系數法即可求出，進而求出拋物線的對稱軸；

②根據所求解析式畫出函數圖像，易得到時，函數單調遞減，能夠得到關于的等式，解方程即可，注意根的取舍；

（2）通過因式分解，確定A、B點的坐標，再找出圖像中隨的增大而增大的范圍，列不等式求解即可；

（1）①將點B代入可得，

，解得或，

點A在點B的左側，對稱軸，

（舍去），對稱軸；

②拋物線開口向下，對稱軸為，

當時，函數單調遞減，

當時，，

解得或，

又，．

（2）

或，

點A在點B的左側，

，對稱軸

拋物線在軸上方的部分沿x軸翻折，

此時函數值隨x的增大而增大的范圍是

和，

或是，

解得或．