Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC．

（1）試用直尺和圓規在AC上找一點D，使AD=BD（不寫作法，但需保留作圖痕跡）．

（2）在（1）中，連接BD，若BD=BC，求∠A的度數．

Answer 1

【答案】 (1) 作圖見解析；（2）36°.

【解析】試題分析：（1）直接利用線段垂直平分線的性質得出符合題意的圖形；

（2）直接利用等腰三角形的性質結合三角形內角和定理得出答案．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）設∠A=x，

∵AD=BD，

∴∠DBA=∠A=x，

在△ABD中

∠BDC=∠A+∠DBA=2x，

又∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC=2x，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中

∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴x+2x+2x=180°，

∴x=36°．