【題目】如圖，已知反比例函數y1＝
的圖象與一次函數：y2＝ax+b的圖象相交于點A（1，4）、B（m，﹣2）
（1）求出反比例函數和一次函數的關系式；
（2）觀察圖象，直按寫出使得y1＜y2成立的自變量x的取值范圍；
（3）如果點C是x軸上的點，且△ABC的面積面積為6，求點C的坐標．
【答案】（1）反比例函數的解析式為y1＝
，一次函數的解析式為 y2＝2x+2；（2）﹣2＜x＜0或x＞1；（3）C的坐標（1，0）或（﹣3，0）．
【解析】
（1）根據待定系數法，可得函數解析式；
（2）根據一次函數圖象在上方的部分是不等式的解，可得答案；
（3）根據面積的和差，可得答案．
（1）∵函數y1＝
的圖象過點A（1，4），即4＝
，
∴k＝4，即y1＝，
又∵點B（m，﹣2）在y1＝上，
∴m＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函數y2＝ax+b過A、B兩點，
即 
，
解之得
．
∴y2＝2x+2．
反比例函數的解析式為y1＝，
一次函數的解析式為 y2＝2x+2；
（2）要使y1＜y2，即函數y1的圖象總在函數y2的圖象下方，
∴﹣2＜x＜0或x＞1；
（3）如圖，直線AB與x軸交點E的坐標（﹣1，0），
∴S△ABC＝S△AEC+S△BEC＝
EC×4+EC×2＝6．
∴EC＝2，
-1+2=1，-1-2=-3，
∴C的坐標（1，0）或（﹣3，0）．
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【題目】春節即將來臨時，某商人抓住商機購進甲、乙、丙三種糖果，已知銷售甲糖果的利潤率為
，乙糖果的利潤率為
，丙糖果的利潤率為
，當售出的甲、乙、丙糖果重量之比為
時，商人得到的總利潤率為
；當售出的甲、乙、丙糖果重量之比為
時，商人得到的總利率為.那么當售出的甲、乙、丙糖果重量之比為
時，這個商人得到的總利潤率為______.
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【題目】如圖，數軸上點A表示數a，點B表示數b，點C表示數c，b是最小的正整數，a、c滿足
．AB表示點A、B之間的距離，且
．
（1）
________，
________；
（2）若將數軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數________表示的點重合；
（3）點A、B、C在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則
________，
________．（用含t的代數式表示）
（4）在（3）的條件下，請問：
的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由，若不變，請求其值．
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【題目】閱讀下列材料：
1×2＝
（1×2×3﹣0×1×2）
2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）
3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）
由以上三個等式相加，可得：1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20，讀完以上材料，請你計算下列各題：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（寫出過程）
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝ ；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+9×10×11＝ ．
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【題目】用12 m長的一根鐵絲圍成長方形．
(1)如果長方形的面積為5
．那么此時長方形的長是多少？寬是多少？如果面積是8呢？
(2)能否圍成面積是10的長方形？為什么？
(3)能圍成的長方形的最大面積是多少？
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【題目】如圖，校園內有一棵與地面垂直的樹，數學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時，第二次是陽光與地面成30°角時，兩次測量的影長相差8米，則樹高_____________米(結果保留根號)．
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【題目】已知直線l為x+y=8，點P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，點A的坐標為（6，0）．
（1）設△OPA的面積為S，求S與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；
（2）當S=9時，求點P的坐標；
（3）在直線l上有一點M，使OM+MA的和最小，求點M的坐標．
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【題目】利用圖形面積可以解釋代數恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性．
（1）根據下列所示圖形寫出一個代數恒等式 ．
（2）已知正數a，b，c和m，n，l，滿足ambnclk，試構造邊長為k的正方形，利用圖形面積來說明albmcnk2．
思考過程如下：
因為ambnclk，所以a，b，c，m，n，l，均 k（填“大于”或“小于”）．由于k2可以看成一個正方形的面積，則al、bm、cn可以分別看成三個長方形的面積．請畫出圖形，并利用圖形面積來說明albmcnk2．
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