Question

【題目】用12 m長的一根鐵絲圍成長方形．

(1)如果長方形的面積為5．那么此時長方形的長是多少？寬是多少？如果面積是8呢？

(2)能否圍成面積是10的長方形？為什么？

(3)能圍成的長方形的最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）當長方形的寬為，長為5 時，面積為．當長方形的寬為，長為4 時，面積為8 ；（2）不存在；（3）9 .

【解析】

設長方形的寬為，而長方形的周長為12，由此得到長為，所以，進一步得．

（1）由于長方形的面積為，由此列出方程，解方程即可求解；

（2）由于長方形的面積為 10 ，由此列出方程，判斷方程的根的情況即可求解；

（3）設圍成的長方形面積為，則有．即，要使該方程有解，必須判別式△，由此即可求出最大的值解決問題．

解：設長方形的寬為則長為，即為，則，得

（1）根據題意，得，即，，（舍去）．

當長方形的寬為，長為 時，面積為．

同樣，當面積為8 時，有，即，，（舍去）．

當長方形的寬為，長為 時，面積為8 ．

（2）當面積為10 時，，即，此時，故此方程無實數根．

所以這樣的長方形不存在．

（3）設圍成的長方形面積為，則有．即，要使該方程有解，必須，即

最大的只能是9，即最大的面積為9 ，此時，，這時所圍成的圖形是正方形．