Question

【題目】利用圖形面積可以解釋代數恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性．

（1）根據下列所示圖形寫出一個代數恒等式 ．

（2）已知正數a，b，c和m，n，l，滿足ambnclk，試構造邊長為k的正方形，利用圖形面積來說明albmcnk2．

思考過程如下：

因為ambnclk，所以a，b，c，m，n，l，均 k（填“大于”或“小于”）．由于k2可以看成一個正方形的面積，則al、bm、cn可以分別看成三個長方形的面積．請畫出圖形，并利用圖形面積來說明albmcnk2．

Answer 1

【答案】（1）；（2）小于，理由見詳解．

【解析】

（1）先分別表示出大正方形的面積為，小正方形面積為，陰影部分面積為，再根據小正方形的面積+4個長方形的面積=大正方形面積，即可得到答案；

（2）利用面積分割法，構造正方形，使其邊長等于ambnclk，（a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有邊長為a，l；b，m；c，n的長方形，進而通過正方形，即可得到albmcnk2．

（1）∵小正方形的面積+4個長方形的面積=大正方形面積，

∴．

故答案是：；

（2）構造一個邊長為k的正方形，如圖所示：顯然滿足：ambnclk，

根據圖形可知，正方形內部3個長方形的面積之和小于正方形的面積，即：albmcnk2．