Question

【題目】如圖，正方形ABCB1中，AB=1，AB與直線l的夾角為30°，延長CB1交直線l于點A1 ， 作正方形A1B1C1B2 ， 延長C1B2交直線l于點A2 ， 作正方形A2B2C2B3 ， 延長C2B3交直線l于點A3 ， 作正方形A3B3C3B4 ， …，依此規律，則A2016A2017= ．

Answer 1

【答案】2×31008
【解析】解：∵四邊形ABCB1是正方形， ∴AB=AB1 ， AB∥CB1 ，
∴AB∥A1C，
∴∠CA1A=30°，
∴A1B1= ，AA1=2，
∴A1B2=A1B1= ，
∴A1A2=2 ，
同理：A2A3=2（ ）2 ，
A3A4=2（ ）3 ，
…
∴AnAn+1=2（ ）n ，
∴A2016A2017=2（ ）2016=2×31008 ．
故答案為：2×31008 ．
由四邊形ABCB1是正方形，得到AB=AB1 ， AB∥CB1 ， 于是得到AB∥A1C，根據平行線的性質得到∠CA1A=30°，解直角三角形得到A1B1= ，AA1=2，同理：A2A3=2（ ）2 ， A3A4=2（ ）3 ， 找出規律AnAn+1=2（ ）n ， 答案即可求出．