Question

【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點(diǎn)D和點(diǎn)A重合．若AB=3，BC=4，則折痕EF的長為

Answer 1

【答案】
【解析】解：
設(shè)BC′與AD交于N，EF與AD交于M，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠NBD=∠CBD，AM=DM= AD，∠FMD=∠EMD=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=4，∠BAD=90°，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠NBD=∠ADB，
∴BN=DN，
設(shè)AN=x，則BN=DN=4﹣x，
∵在Rt△ABN中，AB2+AN2=BN2 ，
∴32+x2=（4﹣x）2 ，
∴x= ，
即AN= ，
∵C′D=CD=AB=3，∠BAD=∠C′=90°，∠ANB=∠C′ND，
∴△ANB≌△C′ND（AAS），
∴∠FDM=∠ABN，
∴tan∠FDM=tan∠ABN，
∴ ，
∴ ，
∴MF= ，
由折疊的性質(zhì)可得：EF⊥AD，
∴EF∥AB，
∵AM=DM，
∴ME= AB= ，
∴EF=ME+MF= + = ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等．