Question

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.

方法1： ；

方法2： ；

（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：之間的等量關(guān)系： ；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決下面的問(wèn)題：已知a+b=3，ab=2 , 求的值.

Answer 1

【答案】（1）S陰=（m＋n）2－4mn；S陰（m-n）2；（2）（m-n）2 =（m＋n）2－4mn；（3）6或-6

【解析】

（1）方法1：利用大正方形的面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積；

方法2：直接用m-n算出陰影部分的邊長(zhǎng)求面積即可；

（2）由（1）中兩種算面積的方法可得到之間的等量關(guān)系；

（3）先將因式分解，再利用（2）的結(jié)論計(jì)算即可.

解：（1）方法1：S陰=S正方形－S長(zhǎng)方形

=（m＋n）2－4mn

方法2：由圖2可得，陰影部分的邊長(zhǎng)為m-n，故S陰=（m-n）2

（2）由（1）中兩種算面積的方法可得：（m-n）2 =（m＋n）2－4mn

（3）∵a+b=3，ab=2

∴（a-b）2 =（a+b）2－4 ab

=1

∴a-b=±1

當(dāng)a-b=1時(shí),

=

=

=6

當(dāng)a-b=-1時(shí)，

=

=

=-6