Question

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點A（﹣1，﹣1）和點B（3，﹣1）．

（1）求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式．

（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標和二次函數(shù)的最值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+2；（2）拋物線開口向下，對稱軸是：x＝1，頂點坐標為（1，3），二次函數(shù)的最大值為3．

【解析】

（1）由條件可知點A和點B的坐標，代入解析式可得到關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得a和b，可寫出二次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)a的值可確定開口方向，并將拋物線的解析式配方后可得對稱軸、頂點坐標和二次函數(shù)的最值.

解：（1）將點A（﹣1，﹣1）和點B（3，﹣1）代入y＝ax2+bx+2中，

得，

∴a＝﹣1，b＝2，

∴y＝﹣x2+2x+2；

（2）∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+2＝﹣（x﹣1）2+3，

∵a＝﹣1，

∴拋物線開口向下，

對稱軸是：x＝1，頂點坐標為（1，3），二次函數(shù)的最大值為3．