Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、在B左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)A的射線AF與y軸正半軸相交于點(diǎn)E，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為F，，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

過點(diǎn)F作軸，垂足為設(shè)，則，則，將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得t的值，最后，依據(jù)的值；然后求得，則當(dāng)點(diǎn)P在AF的上方時(shí)可證明，從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在AF的下方時(shí)，設(shè)FP與x軸交點(diǎn)為，則，可得到，從而可求得m的值，然后再求得PF的解析式，從而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：過點(diǎn)F作軸，垂足為M．

設(shè)，則．

，

．

．

將點(diǎn)代入得：，解得．

．

．

，．

易得拋物線的對稱軸為，．

點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，

．

，

．

如下圖所示：

當(dāng)點(diǎn)P在AF的上方時(shí)，，

，

．

由可知：，．

．

點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

當(dāng)點(diǎn)P在AF的下方時(shí)，如下圖所示：

設(shè)FP與x軸交點(diǎn)為，則，可得到，

，解得：，

．

設(shè)PF的解析式為，將點(diǎn)F和點(diǎn)G的坐標(biāo)代入得：，

解得：，．

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或

故答案是：或