Question

閱讀材料：我們知道|x|的幾何意義是在數軸上的數x對應的點與原點的距離，即|x|=|x-0|，也就是說|x|表示在數軸上數x與數0對應的點之間的距離．這個結論可以推廣為|x₁-x₂|表示在數軸上數x₁與x₂對應的點之間的距離．
例1  已知|x|=2，求x的值．
解   容易看出，在數軸上與原點的距離為2的點對應的數為-2和2，即x的值為-2和2．
例2  已知|x-1|=2，求x的值．
解  在數軸上與數1對應的點之間的距離為2的點對應的數為3和-1，即x的值為3和-1．
仿照閱讀材料的解法，求下列各式中的x的值：
（1）|x-3|=3；    
（2）|4x+2|=8．

Answer 1

考點：含絕對值符號的一元一次方程

專題：閱讀型

分析：（1）分類討論：x＜3，x≥3，根據絕對值的意義，可化簡絕對值，根據解方程，可得答案；
（2）分類討論：x＜-

1

2

，x≥-

1

2

，根據絕對值的意義，可化簡方程，根據解方程，可得答案．

解答：解：（1）當x＜3時，原方程等價于3-x=3，解得x=0，
當x≥3時，原方程等價于，x-3=3，解得x=6；
綜上所述：x=0或x=6；
（2）當x＜-

1

2

時，原方程等價于-4x-2=8，解得=-2.5；
當x≥-

1

2

時，原方程等價于4x+2=8，解得x=1.5，
綜上所述：x=1.5或-2.5．

點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，分類討論是解題關鍵．