Question

【題目】二次函數的圖象經過點，，點A關于拋物線對稱軸的對稱點為點C，點P是拋物線對稱軸右側圖象上的一點，點．

求出點C坐標及拋物線的解析式；

若以A，C，P，G為頂點的四邊形面積等于30時，求點P的坐標；

若Q為線段AC上一動點，過點Q平行于y軸的直線與過點G平行于x軸的直線交于點M，將沿QG翻折得到，當點N在坐標軸上時，求Q點的坐標．

Answer 1

【答案】拋物線的解析式為，點C的坐標為；P點坐標為或； Q點坐標為或或或．

【解析】（1）用待定系數法可求得函數解析式；

（2）設，分兩種情況：

當點P在AC上方時，如圖1，，解方程得P點坐標；

當點P在AC下方時，如圖2，AC與y軸交于點E，，解方程得P點坐標；

，分3種情況：

當點N落在y軸上，如圖3，

翻折得，，點為AC與y軸的交點，

點的坐標；

當點N落在x軸上，QM與x軸交于點F，如圖4，設

翻折得，，，

在中，，而，，

，解得，可得Q點的坐標；

當，易得Q點的坐標為.

解：二次函數的圖象經過點，，

，解得：，

拋物線的解析式為．

二次函數的圖象的對稱軸為y軸，點，

點C的坐標為．

設，

當點P在AC上方時，如圖1，，

，解得，舍去，此時P點坐標為；

當點P在AC下方時，如圖2，AC與y軸交于點E，，

，解得，舍去，此時P點坐標為，

綜上所述，P點坐標為或；

，

當點N落在y軸上，如圖3，

沿QG翻折得到，

，，

點為AC與y軸的交點，

點的坐標為或；

當點N落在x軸上，QM與x軸交于點F，如圖4，設

沿QG翻折得到，

，，，

在中，，

而，，

，解得，此時Q點的坐標為，

當，易得Q點的坐標為，

綜上所述，Q點坐標為或或或．