Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F點，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D點．
（1）求證：AE=CD；
（2）若AB=2

2

cm，求線段BD的長．

Answer 1

分析：（1）證兩條線段相等，通常用全等，本題中的AE和CD分別在三角形AEC和三角形CDB中，在這兩個三角形中，已經(jīng)有一組邊相等，一組角相等了，因此只需再找一組角即可利用角角邊進行解答．
（2）由（1）得BD=EC=

1

2

BC=

1

2

AC，且AC=2，即可求出BD的長．

解答：（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．

（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴△CDB≌△AEC（HL）
∵AB=2

2

．
∴AC=2
∴BD=EC=

1

2

BC=

1

2

AC，
∴BD=1．

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．