Question

【題目】如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂A的仰角為45°，那么山高AD為 米（結果保留整數，測角儀忽略不計，≈1.414， ， 1.732）

Answer 1

【答案】137
【解析】解：如圖，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，
設AD=xm，
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD= ，
∴CD=AD=x，
∴BD=BC+CD=x+100，
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD= ，
∴x=（x+100），
∴x=50（+1）≈137，
即山高AD為137米．
故答案為137．
根據仰角和俯角的定義得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，設AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，則BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再進行近似計算即可．