Question

【題目】如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們二項式乘方展開式的系數規律.如：第三行的三個數（1，2，1）恰好對應著的展開式的系數；第四行的四個數恰好對應著的展開式的系數；根據數表中前五行的數字所反映的規律，回答：

（1）寫出圖中第六行括號里的數字；（請按從左到右的順序填寫）

（2）求；

（3）利用上面規律計算求值：.

Answer 1

【答案】（1）5，10，10，5；（2）a4+4a2b+6a2b2+b4；（3）．

【解析】

（1）根據“楊輝三角”規律確定出第六行括號里的數字即可；

（2）根據“楊輝三角”中的系數確定出原式展開結果即可；

（3）原式逆用“楊輝三角”系數規律變形，計算即可得到結果．

（1）圖中第六行括號里的數字分別為5，10，10，5；

（2）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

（3）原式=（）4+4×（）3+6×（）2+4×（）+1=（+1）4==．