Question

【題目】已知反比例函數y1＝的圖象與一次函數y2＝ax＋b的圖象交于點A(1,4)和點B(m，－2)．

(1)求這兩個函數的關系式；

(2)觀察圖象，寫出使得y1＞y2成立的自變量x的取值范圍；

(3)如果點C與點A關于x軸對稱，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】(1) y1＝，y2＝2x＋2；(2) x＜－2或0＜x＜1；(3)12

【解析】試題分析：（1）把點A坐標代入反比例函數求出m的值，也就求出了反比例函數解析式，再把點B的坐標代入反比例函數解析式求出n的值，得到點B的坐標，然后利用待定系數法即可求出一次函數解析式；

（2）找出反比例函數在直線圖形的上方的自變量x的取值即可；

（3）根據軸對稱的性質求得C的坐標，過B點作BD⊥AC于D，求得AC、BD的長，根據三角形面積公式求得即可；

試題解析：

（1）∵點A（1，4）在反比例函數y1= 的圖象上，
∴k=1×4=4，
∴反比例函數的表達式為y1=，
∵點B（m，-2）也在反比例函數y1=的圖象上，
∴-2= ，解得m=-2，即B（-2，-2），
把點A（1，4），點B（-2，-2）代入一次函數y1=kx+b中，得

解得：

∴一次函數的表達式為y2=2x+2；

（2）∵y1＞y2，

∴取反比例函數在直線圖形的上方時自變量x的值即可，

由圖形可得：當x<-2或0<x<1時，反比例函數在直線圖形的上方，

∴當y1＞y2成立的自變量x的取值范圍x<-2或0<x<1；

（3）如圖，過B點作BD⊥AC于D，如圖所示：

∵點C與點A關于x軸對稱，
∴C（1，-4），
∴AC=8，BD=3，
∴S△ABC= ACBD=12。