Question

【題目】如圖，△ABC中，AC的垂直平分線DE與∠ABC的角平分線相交于點D，垂足為點E，若∠ABC=72°，求∠ADC的度數.

Answer 1

【答案】108°

【解析】

試題分析:根據角平分線的性質, 過點D作DF⊥BA延長線于點F,DG⊥BC于點G,然后利用HL證明Rt△DAF≌Rt△DGC,可得: ∠FDA=∠GDC,根據四邊形內角和即可求解.

試題解析:過點D作DF⊥BA延長線于點F,G⊥BC于點G,

所以∠DFA=∠DGC=90°,

又因為AD平分∠ABC,

所以DF=DG,

因為DE垂直平分AC,

所以DA=DC,

在Rt△DAF和Rt△DGC中,

,

所以Rt△DAF≌Rt△DGC（HL）,

所以∠FDA=∠GDC,

所以∠ADC=∠FDG=360°-∠DFA-∠DGC-∠ADC=360°-90°-90°-72°=108°.