Question

【題目】探索規律：

觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：

1+3=22=4

1+3+5=32=9

1+3+5+7=42=16

1+3+5+7+9=52=25

（1）猜想1+3+5+7+9+…+29=　　 = ；

（2）猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=　　 = ；

（3）用上述規律計算：41+43+45+…+77+79．

Answer 1

【答案】（1）152=225；（2）（n+1）2=n2+2n+1；（3）1200

【解析】

（1）（2）觀察不難發現，從1開始的連續奇數的和等于首尾兩個奇數的和的一半的平方，根據此規律進行計算即可得解；

（3）用從1開始到79的和減去從1開始到39的和，然后列式進行計算即可得解．

解：（1）1+3+5+7+9+…+29==152=225；

（2）1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)+(2n+1)= =(n+1)2=n2+2n+1；

（3）原式=(1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79)﹣(1+3+5+…+39)

=1200．