Question

19．如圖，矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，則BC=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由矩形的性質得出OA=OB，再由已知條件得出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=1，AC=2，由勾股定理求出BC即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=AB=1，
∴AC=2OA=2，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．