Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．

（1）△BDO是等腰三角形嗎？請說明理由．

（2）若AB=10，AC=6，求△ADE的周長．

Answer 1

【答案】（1）△BDO是等腰三角形，理由見解析；（2）16.

【解析】

（1）根據角平分線的定義及平行線的性質證明△BDO是等腰三角形，

（2）由等腰三角形的性質得BD=DO，CE=EO，則△ADE的周長=AB+AC，從而得出答案．

(1) △BDO是等腰三角形，理由如下：

∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，

∴∠DBO=∠CBO，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC，

∴∠DBO=∠DOB，

∴△BDO為等腰三角形；

（2）同理可得△EOC為等腰三角形，

∴BD=DO，EC=EO，

則△ADE的周長為AD+DO+OE+EA即AB+AC=16，

所以△ADE的周長為16.