Question

【題目】如圖：在△ABC中點D、E分別在邊AC、AB上，BD和CE相交于點O，有下面三個條件：①∠EBO=∠DCO，②BE=CD，③OB=OC．

（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定出AB=AC．

（2）選擇（1）中的一種情形，寫出證明的過程．

Answer 1

【答案】（1）由（1）（2）或（1）（3）都可判定AB=AC；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：

（1）當①②組合時，可由“AAS”證得△EBO≌△DCO，得到OB=OC，再得∠OBC=∠OCB，再證：∠ABC=∠ACB就可得AB=AC；當①③組合時，可先由OB=OC證得∠OBC=∠OCB，再證：∠ABC=∠ACB就可得AB=AC；當②③組合時，不能證得結論；

（2）在兩種可選組合中選取一種，按（1）中的分析證明即可.

試題解析：

（1）、由（1）（2）或（1）（3）都可判定AB=AC；

（2）、現選擇（1）（2）組合加以證明：

∵在△EBO和△DCO中，

∵∠EBO=∠DCO，BE=CD， ∠EOB=∠DOC，

∴△EBO≌△DCO，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

又∵∠EBO=∠DCO，

∴∠EBO+∠OBC =∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC．