Question

【題目】如圖，是⊙的直徑，點D是弧AC的中點，∠COD＝60°.

⑴三角形AOD是等邊三角形嗎？請說明理由；

⑵求證：OD∥BC .

Answer 1

【答案】（1）是，理由見解析（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)弧、圓心角、弦之間的關(guān)系定理得到∠AOD=∠COD＝60°，即可得到三角形AOD是等邊三角形；

（2）證明△COB為等邊三角形，得到∠AOD=∠OBC＝60°，即可求解.

三角形AOD是等邊三角形，證明如下：

∵點D是弧AC的中點，

∴∠AOD=∠COD＝60°

∵AO=DO,

∴三角形AOD是等邊三角形；

（2）∵是⊙的直徑，∠AOD=∠COD＝60°

∴∠COB＝180°-∠AOD-∠COD= 60°

又OC=OB，

△COB為等邊三角形，

∴∠AOD=∠OBC＝60°，

故OD∥BC .