Question

【題目】水庫90天內的日捕撈量y（kg）與時間第x（天）滿足一次函數的關系，部分數據如表：

時間第x（天）	1	3	6	10
日捕撈量（kg）	198	194	188	180

（1）求出y與x之間的函數解析式；

（2）水庫前50天采用每天降低水位的辦法減少捕撈成本，到達最低水位標準后，后40天水庫維持最低水位進行捕撈．捕撈成本和時間的關系如下表：

時間第x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
捕撈成本（元/kg）	60-x	10

已知鮮魚銷售單價為每千克70元，假定該養殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出．設銷售該鮮魚的當天收入w元（當天收入=日銷售額-日捕撈成本），

①請寫出w與x之間的函數解析式，并求出90天內哪天收入最大？當天收入是多少？

②若當天收入不低于4800元，請直接寫出x的取值范圍？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+200；（2）①第45天當天收入最大，最大收入為6050元；②當20≤x≤60時，當天收入不低于4800元

【解析】

（1）根據表格內數據，利用待定系數法即可求出y與x之間的函數解析式；

（2）①根據當天收入=日銷售額-日捕撈成本即可找出w與x之間的函數解析式，再利用配方法及一次函數的性質，即可解決最值問題；

②分別求出w=-2x2+180x+2000（1≤x＜50）中≥4800的x的取值范圍及w=-120x+12000（50≤x≤70）中≥4800的x的取值范圍，合在一起即可得出結論．

解：（1）設y與x之間的函數解析式為y=kx+b（k≠0），

將（1，198）、（3，194）代入y=kx+b中，

，解得：，

∴y與x之間的函數解析式為y=-2x+200．

（2）①當1≤x＜50時，w=70（-2x+200）-（-2x+200）（60-x）=-2x2+180x+2000；

當50≤x≤90時，w=70（-2x+200）-10（-2x+200）=-120x+12000．

∴w與x之間的函數解析式為w=．

∵w=-2x2+180x+2000=-2（x-45）2+6050，

∴當x=45時，w=-2x2+180x+2000（1≤x＜50）取最大值，最大值為6050；

∵w=-120x+12000中-120＜0，

∴當x=50時，w=-120x+12000（50≤x≤90）取最大值，最大值為6000．

∵6050＞6000，

∴第45天當天收入最大，最大收入為6050元．

②令-2x2+180x+2000≥4800，

解得：20≤x≤70，

∵20≤x＜50，

∴20≤x＜50；

令-120x+12000≥4800，

解得：x≤60，

∵50≤x≤70，

∴50≤x≤60．

綜上所述：當20≤x≤60時，當天收入不低于4800元．