Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長(zhǎng)為（ ）

A.
B.4
C.2
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，
∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，
∵AD=8，
∴DE=4，
∵DC∥AB，
∴ ，
∴ ，
∴EB=6，
∵CF=CB，CG⊥BF，
∴BG= BF=2，
在Rt△BCG中，BC=8，BG=3，
根據(jù)勾股定理得，CG= = =2 ，
故：選C．
先由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，判斷出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，從而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行線分線段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三線合一求出BG，最后用勾股定理即可．此題是平行四邊形的性質(zhì)，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出AE，記住：題目中出現(xiàn)平行線和角平分線時(shí)，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點(diǎn)．