Question

【題目】如圖，在平面直角坐標中，點A的坐標為（1，1），OA=AC，∠OAC=90°，點D為x軸上一動點．以AD為邊在AD的右側作正方形ADEF．

（1）當點D在線段OC上時（不與點O、C重合），則線段CF與OD之間的數量關系為 ；位置關系為 ，

（2）當點D在線段OC的延長線上時，（1）中的結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請舉一反例；

（3）設D點坐標為（t，0），當D點從O點運動到C點時，用含t的代數式表示E點坐標，并直接寫出E點所經過的路徑長．

Answer 1

【答案】（1）相等、垂直；（2）結論成立；（3）．

【解析】

試題

（1）相等、垂直

（2）結論成立

證明：∵OA=AC，∠OAC=90°，四邊形ADEF為正方形

∴∠OAD=∠CAF，AD=AF

∴△AOD≌ACF

∴OD=CF

∠ACF=AOD=45°

∵∠ACO=45°，∴∠OCF=90°，∴CF⊥OD

（3）過A點作AH⊥x軸，H為垂點，過E作EM⊥x軸于M

∴∠ADH=∠DEM，∠AHD=∠DME=90°，AD=DE，

∴△ADH≌△DEM

∴AH=DM=1，DH=ME=1-t

∴E（1+t，t-1）（0≤t≤2）

∴x=1+t，y=t-1

∴y=x-2

∴E在直線y=x-2上運動，1≤x≤3

∴E點所走路徑長為．