Question

【題目】在中，，，直線經過點，且于點，于點．

（1）當直線繞點旋轉到圖1的位置時，求證：

①；

②．

（2）當直線繞點旋轉到圖2的位置時，第（1）問中的兩個結論是否還成立，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①見解析，②見解析；（2）不成立，理由見解析．

【解析】

（1）①由條件可證明△ADC≌△CEB（AAS）；②利用全等三角形的性質和線段的和差可證得結論；

（2）同（1）可證得△ACD≌△CBE，利用全等三角形的性質可求得DE=AD-BE即可解答．

解：（1）證明：①∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90°，

∴∠DAC=∠ECB，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC＝∠BEC，

∠DAC＝∠ECB，

AC＝BC，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

②∴△ADC≌△CEB

∴AD=CE，CD=BE，

∵DE=CD+CE，

∴DE=AD+BE；

（2）不成立，理由如下，

由（1）可得，同理可證△ADC≌△CEB，

∴CD=BE，AD=CE，

∵DE=CE-CD，

∴DE=AD-BE．