Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點D、C，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3）、點B的坐標是（3，m）．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出：當x在什么取值范圍時，y1＞y2？

Answer 1

【答案】（1）y2＝，y1＝﹣x+4；（2）4；（3）當 x 滿足 1＜x＜3 、x＜0時，則 y1＞y2．

【解析】

（1）把點A（1，3）代入y2＝，求出k，得到反比例函數(shù)的解析式；再把B（3，m）代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得到點B的坐標，把A、B兩點的坐標代入y1=ax+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；
（2）把x=0代入一次函數(shù)解析式，求出y1=4，得到C點的坐標，把y1=0代入一次函數(shù)解析式，求出x=4，得到D點坐標，再根據(jù)S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式計算即可；
（3）找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應的自變量的取值即可．

解：（1）把點A（1，3）代入y2＝，則3＝，即k＝3，

故反比例函數(shù)的解析式為：y2＝．

把點B的坐標是（3，m）代入y2＝，得：m＝＝1，

∴點B的坐標是（3，1）．

把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，

得，解得，故一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+4；

（2）令x＝0，則y1＝4；令y1＝0，則x＝4，

∴C（0，4）， D（4，0），

∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×3﹣×4×1＝4；

（3）由圖像可知x＜0、1＜x＜3時，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，故滿足y1＞y2條件的自變量的取值范圍： 1＜x＜3 、x＜0．