Question

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我們已經知道完全平方公式可以用平面幾何圖形拼圖來表示面積，實際上還有一些多項式乘法也可以用這種拼圖形式來表示結果，例如：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2就可以用圖甲中的①、②、③表示圖乙或圖丙圖形的面積．

（1）請你寫出圖丁所表示的整式乘法及其結果；

（2）畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2【注意要在圖中標出①②③】

（3）請仿照上述方法另寫一個含有a、b的整式乘法及其結果，并畫出與之相應的幾何圖形．

 

 

Answer 1

（1）（2a+b）（2a+b）=4a2+4ab+b2；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用圖形邊長之間的關系得出符合題意的等式即可；

（2）利用已知等式得出符合題意的圖形即可；

（3）利用等式與圖形面積關系得出答案．

試題解析：（1）如圖所示：（2a+b）（2a+b）=4a2+4ab+b2或（2a+b）2=4a2+4ab+b2；

（2）如圖所示：答案不唯一

；

（3）如圖所示：答案不唯一，

整式乘法及結果：（a+b）2=a2+2ab+b2；

考點：完全平方公式的幾何背景．