Question

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),如果P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),分別到達(dá)B,C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng).

(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒鐘后,五邊形APQCD的面積為Scm2,寫出S與t 的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍.

(2)t為何值時(shí),S最小?最小值是多少?

Answer 1

【答案】(1) S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6)；(2)當(dāng)t=3時(shí),S有最小值63

【解析】

試題（1）先表示出第t秒鐘時(shí)AP、PB、BQ的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得到△PBQ的面積的函數(shù)關(guān)系式，再用矩形ABCD的面積減去△PBQ的面積即可得到結(jié)果；

（2）先把S=t2-6t+72配方為頂點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

(1)第t秒鐘時(shí),AP=t,故PB=(6-t)cm;BQ=2tcm.

故S△PBQ=·(6-t)·2t=-t2+6t.

∵S矩形ABCD=6×12=72.

∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6).

(2)S=t2-6t+72=(t-3)2+63.

故當(dāng)t=3時(shí),S有最小值63.