Question

【題目】如圖，已知，、的交點為，現作如下操作：

第一次操作，分別作和的平分線，交點為，

第二次操作，分別作和的平分線，交點為，

第三次操作，分別作和的平分線，交點為，

…

第次操作，分別作和的平分線，交點為．

若度，那等于__________度．

Answer 1

【答案】

【解析】

先過E作EF∥AB，根據AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據平行線的性質，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，則可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；根據∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，得出∠BE3C∠BEC；…據此得到規律∠En∠BEC，最后求得∠BEC的度數．

如圖1，過E作EF∥AB．

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠1，∠C=∠2．

∵∠BEC=∠1+∠2，

∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；

如圖2．

∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，

∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC．

∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E2，

∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；

∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，

∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3∠ABE2∠DCE2∠CE2B∠BEC；

…

以此類推，∠En∠BEC，

∴當∠En=1度時，∠BEC等于2n度．

故答案為：2n．