Question

《紅樓夢》里有這樣一首詩：“階下兒童仰面時，清明妝點最堪宜，游絲一斷渾無力，莫向東風(fēng)怨別離．”這首詩生動地描繪了清明時節(jié)人們放風(fēng)箏時的情景．假設(shè)一個扇形風(fēng)箏的周長（l）已經(jīng)確定，要使它的面積最大，那么這個風(fēng)箏的具體形狀該如何設(shè)計？

Answer 1

設(shè)扇形風(fēng)箏的半徑為r，則

AB

的長為l-2r，
∴S=

1

2

r（l-2r）=-r²+

1

2

rl=-（r-

1

4

l）²+

1

16

l²，
∵a=-1＜0，
∴S有最大值，
當(dāng)r=

1

4

l時，S最大，
∴當(dāng)扇形的半徑等于扇形風(fēng)箏的周長的

1

4

時，扇形的面積最大．