Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將線段BM繞點B逆時針旋轉得到BN，連接EN，AM，CM．
（1）求證：AM=MC；
（2）若△AMB≌△ENB，求旋轉角的度數．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABM=∠CBM=45°，
在△ABM和△CBM中

AB=CB ∠ABM=∠CBM BM=BM

，
∴△ABM≌△CBM（SAS），
∴AM=CM；

（2）∵△AMB≌△ENB，
∴∠EBN=∠ABM=45°，
∵△ABE是等邊三角形，
∴∠ABE=60°，
∴∠ABN=∠ABE-∠EBN=15°，
∴∠MBN=∠ABM+∠ABN=60°，
∴旋轉角的度數為60°．