Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數y＝3x與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，AC⊥x軸，垂足為C，連接BC．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）求△ABC的面積；

（3）若點P是反比例函數y＝圖象上的一點，△OPC與△ABC面積相等，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）S△ABC＝12；（3）P點坐標為（1，12）或（﹣1，﹣12）．

【解析】

（1）把A點橫坐標代入正比例函數可求得A點坐標，代入反比例函數解析式可求得k，可求得反比例函數解析式；

（2）根據反比例函數的對稱性得出點B的坐標，再利用三角形的面積公式解答即可；

（3）由條件可求得B、C的坐標，可先求得△ABC的面積，再結合△OPC與△ABC的面積相等求得P點坐標．

解：（1）把x＝2代入y＝3x中，得y＝2×3＝6，

∴點A坐標為（2，6），

∵點A在反比例函數y＝的圖象上，

∴k＝2×6＝12，

∴反比例函數的解析式為y＝；

（2）∵AC⊥OC，

∴OC＝2，

∵A、B關于原點對稱，

∴B點坐標為（﹣2，﹣6），

∴B到OC的距離為6，

∴S△ABC＝2S△ACO＝2××2×6＝12，

（3）∵S△ABC＝12，

∴S△OPC＝12，

設P點坐標為（x，），則P到OC的距離為||，

∴×||×2＝12，解得x＝1或﹣1，

∴P點坐標為（1，12）或（﹣1，﹣12）．