Question

（本題8分））如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點(diǎn)E，，延長(zhǎng)DB到點(diǎn)F，使，連接AF．

（1）證明：△BDE∽△FDA；
（2）試判斷直線(xiàn)AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明．

Answer 1

見(jiàn)解析

試題分析：解:（1）證明：在△BDE和△FDA中，∵FB＝BD，AE＝ED，∴。
又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA。
（2）直線(xiàn)AF與⊙O相切。證明如下：

連接OA，OB，OC，
∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA，
∴△OAB≌△OAC（SSS）。
∴∠OAB＝∠OAC。
∴AO是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線(xiàn)。
∴AO⊥BC。
∵△BDE∽FDA，得∠EBD＝∠AFD，∴BE∥FA。
∵AO⊥BE，∴AO⊥FA。∴直線(xiàn)AF與⊙O相切。
點(diǎn)評(píng)：三角形相似是考察的重點(diǎn)，考生要學(xué)會(huì)分析三角形相似的基本性質(zhì)，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系分為三種，每種的要求需要考生牢記