Question

【題目】如圖，已知點C是AB上一點，△ACM、△CBN都是等邊三角形．

（1）說明AN＝MB；

（2）將△ACM繞點C按逆時針旋轉180°，使A點落在CB上，請對照原題圖畫出符合要求的圖形；

（3）在（2）所得到的圖形中，結論“AN＝BM”是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，也請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）成立，理由詳見解析.

【解析】

（1）根據題意證明△ACN≌△MCB即可；

（2）本題考查了考生的畫圖能力以及空間想象能力；

（3）與（1）題相同，證明△ACN≌△BCM即可．

（1）∵三角形ACM以及三角形CBN為等邊三角形，∴AC＝CM，CN＝CB，∠ACM=∠BCN，∴∠NCA＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN＝MB．

（2）如圖，△A′M′C．

（3）∵△CBN與△ACM是等邊三角形，∴BC＝NC，CM＝AC，∠NCB＝∠MCA＝60°，∴∠MCB=∠ACN，∴△CBM≌△CNA（SAS），∴AN＝BM．