Question

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且S△ABP=4S△COE ， 求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0）得： ，解得： ，∴拋物線的解析式為

（2）解： 令x=0，則y=3，∴C（0，3），∵ =﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）

（3）解：設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE= ×1×3= ，S△ABP= ×4y=2y，∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4× ，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合題意，舍去），x2=2，∴P（2，3）

【解析】（1）用待定系數(shù)法把A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)與y軸交于點(diǎn)C，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形的面積公式求出P點(diǎn)坐標(biāo)．