Question

6．請將下列說理過程補充完整：
已知：如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．
試說明：∠C=∠D．
理由：因為∠1=∠2（已知），
又因為∠1=∠ANC（對頂角相等），所以∠2=∠ANC（等量代換）．
所以BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），所以∠ABD=∠C（兩直線平行，同位角相等）．
又因為∠A=∠F（已知），所以DF∥AC．（內錯角相等，兩直線平行）所以∠ABD=∠D（兩直線平行，內錯角相等）．
所以∠C=∠D（等量代換）．

Answer 1

分析 根據兩直線平行，同位角相等，即可得出∠ABD=∠C，再根據兩直線平行，內錯角相等，即可得出∠ABD=∠D，進而得到∠C=∠D．

解答 解：因為∠1=∠2（已知），
又因為∠1=∠ANC（對頂角相等 ），
所以∠2=∠ANC（等量代換），
所以  BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），
所以∠ABD=∠C（ 兩直線平行，同位角相等 ），
又因為∠A=∠F（已知），
所以  DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行  ），
所以∠ABD=∠D（兩直線平行，內錯角相等），
所以∠C=∠D（ 等量代換 ）．
故答案為：對頂角相等，∠2=∠ANC，BD，CE，兩直線平行，同位角相等，DF，AC，內錯角相等，兩直線平行，∠ABD=∠D，等量代換．

點評 本題主要考查了平行線的性質與判定，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．