Question

【題目】城南中學九年級共有12個班，每班48名學生，學校對該年級學生數學學科學業水平測試成績進行了抽樣分析，請按要求回答下列問題：

（1）（收集數據）要從九年級學生中抽取一個48人的樣本，你認為以下抽樣方法中最合理的是________．

①隨機抽取一個班級的48名學生；②在九年級學生中隨機抽取48名女學生；③在九年級12個班中每班各隨機抽取4名學生．

（2）（整理數據）將抽取的48名學生的成績進行分組，繪制成績頻數分布表和成績分布扇形統計圖如下．

請根據圖表中數據填空：

①表中m的值為________；

② B類部分的圓心角度數為________°；

③估計C、D類學生大約一共有________名．

九年級學生數學成績頻數分布表

成績（單位：分）	頻數	頻率
A類（80～100）	24
B類（60～79）	12
C類（40～59）	8	m
D類（0～39）	4

（3）（分析數據）教育主管部們為了解學校學生成績情況，將同層次的城南、城北兩所中學的抽樣數據進行對比分析，得到下表：

學校	平均數（分）	方差	A、B類的頻率和
城南中學	71	358	0.75
城北中學	71	588	0.82

請你評價這兩所學校學生數學學業水平測試的成績，提出一個解釋來支持你的觀點．

Answer 1

【答案】（1）③（2）；90；144;（3）答案不唯一，

【解析】

（1）選擇③，此題采用的是抽樣調查，其樣本的選取要具有“廣泛性”和“代表性”；

（2）①根據頻數分布表可知，樣本中共抽取了48名學生的成績，而其中C類有8人，故用C類的人數除以樣本容量即可得出C類的頻率m的值；

②用360°乘以B類人數所占的頻率，即可得出扇形統計圖中B類所對應的圓心角度數；

③用樣本估計總體，用全校12個班的9年級學生總人數乘以樣本中C、D類學生所占的百分比的和，即可根據全校九年級學生中C、D類學生所占的人數；

（3）此題是開放性的，答案不唯一，比如：①城南中學成績好，因為雖然平均數相同，但城南中學成績的方差小，說明成績波動小；②城北中學成績好，因為雖然平均數相同，但城北中學成績中A、B類的頻率和大，說明優秀學生多．

（1）∵在進行抽樣調查時，所抽取的樣本要具有“廣泛性”和“代表性”，

∴應該選擇方案③，

故答案為：③；

（ 2 ）①∵樣本中共抽取了48名學生的成績，而其中C類有8人，

∴C類的頻率m= =，

故答案為：；

②由題意可得B類所對應的圓心角度數=360°×25%=90°，

故答案為：90；

③由題意可得，全校九年級學生中C、D類共有：48×12×25%=144（人），

故答案為：144；

（3）分析表中數據可知，本題答案不唯一，

①城南中學成績好，因為雖然平均數相同，但城南中學成績的方差小，說明成績波動小；②城北中學成績好，因為雖然平均數相同，但城北中學成績中A、B類的頻率和大，說明優秀學生多．