Question

如圖，等腰直角三角形ABC中，AD是底邊BC上的高，現將△ABD沿DC方向平移，使點D和點C重合，若重疊部分（陰影部分）的面積是4，則△ABC的腰長為

 

．

Answer 1

考點：平移的性質

專題：

分析：根據等腰直角三角形的性質得出∠B=∠C=45°，故可得出△CDE是等腰直角三角形，根據重疊部分（陰影部分）的面積是4求出DE的長，故可得出CD的長，再根據勾股定理即可得出AC的長．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∴△CDE是等腰直角三角形．
∵重疊部分（陰影部分）的面積是4，
∴

1

2

DE²=4，解得DE=2

2

，
∴CD=

DE

sin45°

=

2 2

2 2

=4，
∴AC=

2CD2

=

2×42

=4

2

．
故答案為：4

2

．

點評：本題考查的是平移的性質，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．