Question

【題目】如圖，過點C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x+8于A，B兩點，若反比例函數y＝（x＞0）的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意可知當k最小時正好過點C，當直線y＝﹣x+8與反比例函數y＝（x＞0）只有一個交點時，k取得最大值，從而可以求得k的取值范圍．

解：∵反比例函數y＝（x＞0）的圖象與△ABC有公共點，過點C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x+8于A、B兩點，

∴當y＝經過點C時，k=1×2

當反比例函數y＝（x＞0）的圖象與△ABC有公共點，即y＝﹣x+8與y＝（x＞0）有交點，

∴方程﹣x+8＝有兩個相等的根，

∴方程整理為：

∴△=64-4k≥0，解得，k≤16,

∴反比例函數y＝（x＞0）的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是2≤k≤16，

故答案為：2≤k≤16．