Question

【題目】如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′．已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE．（參考數據：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

Answer 1

【答案】解：如圖，過點C作CF⊥AB于點F．

設塔高AE=x，

由題意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，

在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，

則CF= ≈ = x+ ，

在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，

則BD=AB=x+56，

∵CF=BD，

∴x+56= x+ ，

解得：x=52，

答：該鐵塔的高AE為52米．

【解析】設出未知數鐵塔高為x ,用x 的代數式表示出AF、BD，在Rt△ABD中利用∠ADB=45°構建方程，求出x.