Question

【題目】如圖，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB兩個內角平分線的交點，過點O作EF∥BC分別交AB，AC于點E，F，已知△ABC的周長為8，BC＝x，△AEF的周長為y，則表示y與x的函數圖象大致是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據角平分線和平行證明△EBO和△OFC是等腰三角形,再由周長關系得ｙ＝８－ｘ,即可解題.

解：∵點O是∠ABC和∠ACB兩個內角平分線的交點, EF∥BC,

∴∠OBC＝∠EOB, ∠OBC＝∠EBO,

∴△EBO是等腰三角形,

同理,△OFC是等腰三角形,即BE＝EO,CF＝OF,

∴△AEF的周長y＝AE＋EF＋AF＝AB＋AC,

∵△ABC的周長為8,BC=x,

∴y＝8－x,即x是關于y的一次函數,圖像是遞減的直線,

故選A